Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10, шаг Ʈ выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T. ∂u∂t=0,4∂2u∂ x2u0;t=1 0<t≤Tu1;t=tux;0=1-x 2 0≤x≤1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шаг h=0.1
Выберем шаг Ʈ из условия устойчивости
Ʈh2≤0.5, тогда Ʈ=0,005
Построим равномерную прямоугольную сетку с шагом h в направлении х и шагом Ʈ в направлении t.
Заменим частные производные на конечные разности:
Ui,j+1=qkUi-1,j+1-2qkUi,j+qkUi+1,j+Ʈfij
q=Ʈh2=0.5
Вычисления сведем в таблицу:
t/x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 1 0,99 0,96 0,91 0,84 0,75 0,64 0,51 0,36 0,19 0
0,005 1 0,986 0,956 0,906 0,836 0,746 0,636 0,506 0,356 0,186 0,005
0,01 1 0,9828 0,952 0,902 0,832 0,742 0,632 0,502 0,352 0,1838 0,01
0,015 1 0,9801 0,9482 0,898 0,828 0,738 0,628 0,498 0,3484 0,1827 0,015
0,02 1 0,9777 0,9445 0,894 0,824 0,734 0,624 0,4941 0,3452 0,1823 0,02
0,025 1 0,9755 0,941 0,8901 0,82 0,73 0,62 0,4903 0,3424 0,1824 0,025
0,03 1 0,9735 0,9378 0,8863 0,816 0,726 0,6161 0,4866 0,34 0,1829 0,03
0,035 1 0,9717 0,9346 0,8825 0,8121 0,722 0,6122 0,4832 0,3379 0,1837 0,035
0,04 1 0,9699 0,9316 0,8789 0,8082 0,7181 0,6083 0,4799 0,3361 0,1848 0,04
0,045 1 0,9683 0,9287 0,8753 0,8043 0,7141 0,6046 0,4768 0,3346 0,1861 0,045
0,05 1 0,9667 0,9259 0,8718 0,8004 0,7103 0,601 0,4739 0,3334 0,1876 0,05
0,055 1 0,9652 0,9233 0,8683 0,7967 0,7064 0,5974 0,4712 0,3323 0,1892 0,055
0,06 1 0,9638 0,9207 0,865 0,793 0,7027 0,594 0,4687 0,3315 0,191 0,06
0,065 1 0,9624 0,9181 0,8617 0,7893 0,699 0,5907 0,4663 0,3308 0,1929 0,065
0,07 1 0,9611 0,9157 0,8585 0,7857 0,6954 0,5875 0,4641 0,3303 0,1949 0,07
0,075 1 0,9598 0,9133 0,8554 0,7822 0,6919 0,5844 0,462 0,33 0,197 0,075
0,08 1 0,9585 0,911 0,8524 0,7788 0,6884 0,5814 0,4601 0,3298 0,1992 0,08
0,085 1 0,9573 0,9088 0,8494 0,7754 0,6851 0,5785 0,4583 0,3297 0,2015 0,085
0,09 1 0,9562 0,9066 0,8465 0,7722 0,6819 0,5758 0,4566 0,3298 0,2038 0,09
0,095 1 0,955 0,9045 0,8436 0,769 0,6787 0,5732 0,4551 0,33 0,2063 0,095
0,1 1 0,9539 0,9024 0,8409 0,7658 0,6756 0,5707 0,4537 0,3303 0,2088 0,1
Изобразим графики зависимости приближенного решения от x
при Ʈ=0, 2Ʈ, …T.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу