Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10, шаг Ʈ выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T. ∂u∂t=0,2∂2u∂ x2+1-xu0;t=1 0<t≤Tu1;t=0ux;0=1-x 2 0≤x≤1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шаг h=0.1
Выберем шаг Ʈ из условия устойчивости
Ʈh2≤2∙k
Пусть Ʈ=0,005
Построим равномерную прямоугольную сетку с шагом h в направлении х и шагом Ʈ в направлении t.
Заменим частные производные на конечные разности:
Ui,j+1=qkUi-1,j+1-2qkUi,j+qkUi+1,j+Ʈfij
q=Ʈh2=0.5
Вычисления сведем в таблицу:
t/x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 1 0,99 0,96 0,91 0,84 0,75 0,64 0,51 0,36 0,19 0
0,005 1 0,9925 0,9620 0,9115 0,8410 0,7505 0,6400 0,5095 0,3590 0,1885 0
0,01 1 0,9947 0,9640 0,9130 0,8420 0,7510 0,6400 0,5090 0,3580 0,1872 0
0,015 1 0,9967 0,9660 0,9145 0,8430 0,7515 0,6400 0,5085 0,3570 0,1861 0
0,02 1 0,9984 0,9679 0,9160 0,8440 0,7520 0,6400 0,5080 0,3561 0,1851 0
0,025 1 1,0000 0,9698 0,9175 0,8450 0,7525 0,6400 0,5075 0,3552 0,1841 0
0,03 1 1,0015 0,9716 0,9190 0,8460 0,7530 0,6400 0,5070 0,3543 0,1833 0
0,035 1 1,0029 0,9733 0,9204 0,8470 0,7535 0,6400 0,5065 0,3535 0,1826 0
0,04 1 1,0041 0,9750 0,9219 0,8480 0,7540 0,6400 0,5061 0,3527 0,1819 0
0,045 1 1,0053 0,9766 0,9233 0,8490 0,7545 0,6400 0,5056 0,3520 0,1813 0
0,05 1 1,0064 0,9781 0,9247 0,8500 0,7550 0,6400 0,5052 0,3513 0,1807 0
0,055 1 1,0074 0,9796 0,9261 0,8509 0,7555 0,6400 0,5048 0,3506 0,1802 0
Изобразим графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу