Найти общий интеграл СДУ dxx3+3xy2=dy2y3=dz2y2z

Используем второе уравнение:
dy2y3=dz2y2z
Тогда:
dyy=dzz
dyy=dzz
lny+lnc=lnz
lnc=lnzy
Получаем первый интеграл:
zy=C1
Используем первое уравнение:
dxx3+3xy2=dy2y3
Перепишем в виде:
dxdy=x3+3xy22y3
Делаем замену x=ty,dxdx=ydtdy+t
ydtdy+t=t3+3t2
ydtdy=t3+t2
dttt2+1=dy2y
1t-tt2+1dt=dy2y
lnt-12ln1+t2=lny2+lnc2
lnty(1+t2)=lnc
t2y1+t2=c
Производим обратную замену:
xy2y1+xy2=c
И получаем второй интеграл уравнения:
x2yx2+y2=C2
Таким образом, общий интеграл системы:
Фzy,x2yx2+y2=0