Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти общий интеграл СДУ dxx3+3xy2=dy2y3=dz2y2z

уникальность
не проверялась
Аа
523 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Найти общий интеграл СДУ dxx3+3xy2=dy2y3=dz2y2z .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл СДУ dxx3+3xy2=dy2y3=dz2y2z

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Используем второе уравнение:
dy2y3=dz2y2z
Тогда:
dyy=dzz
dyy=dzz
lny+lnc=lnz
lnc=lnzy
Получаем первый интеграл:
zy=C1
Используем первое уравнение:
dxx3+3xy2=dy2y3
Перепишем в виде:
dxdy=x3+3xy22y3
Делаем замену x=ty,dxdx=ydtdy+t
ydtdy+t=t3+3t2
ydtdy=t3+t2
dttt2+1=dy2y
1t-tt2+1dt=dy2y
lnt-12ln1+t2=lny2+lnc2
lnty(1+t2)=lnc
t2y1+t2=c
Производим обратную замену:
xy2y1+xy2=c
И получаем второй интеграл уравнения:
x2yx2+y2=C2
Таким образом, общий интеграл системы:
Фzy,x2yx2+y2=0
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти первые производные от функций y=3x+xx2+2

187 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач