Найти общий интеграл дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциальных уравнений

Найти общий интеграл дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциальных уравнений. Проверить правильность решения подстановкой y=y2x2+10yx+5

Ответ

161lny+92-612xy+92+612x-lnx=C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=y2x2+10yx+5-однородное ДУ первого порядка
Проведем замену: yx=tx, тогда y=tx, y'=t+t'∙x
t+t'∙x=t2+10t+5
t'∙x=t2+9t+5
dtdx∙x=t2+9t+5
dtt2+9t+5=dxx
t2+9t+5=0 → t1;2=-9±81-4*5*12*1=-9±612
t2+9t+5=t+92-612t+92+612
1t2+9t+5=161∙1t+92-612-1t+92+612
dtt2+9t+5=dxx
1611t+92-612-1t+92+612dt=dxx
161lnt+92-612-lnt+92+612=lnx+C
161lnt+92-612t+92+612-lnx=C
161lnyx+92-612yx+92+612-lnx=C
161lny+92-612xy+92+612x-lnx=C
161lny+92-612xy+92+612x-lnx'=161y+92+612xy+92-612x∙y+92-612xy+92+612x'-1x=
=161y+92+612xy+92-612x∙y'+92-612y+92+612x-y+92-612xy'+92+612y+92+612x2-1x=
=161y'+92-612y+92+612x-y+92-612xy'+92+612y2+9yx+5x2-1x→
→y'=y2x2+10yx+5
Ответ: 161lny+92-612xy+92+612x-lnx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу