Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений, первого порядка. y'=x+2y2x-y

Ответ

2arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C – общий интеграл

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=x+2y2x-y –однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
y'=x1+2yxx2-yx
y'=1+2yx2-yx
Пусть yx=u → y=ux, y'=u'x+u
u'x+u=1+2u2-u
u'x=1+2u2-u-u
u'x=1+2u-2u+u22-u
dudxx=1+u22-u
2-u1+u2du=dxx
21+u2du-u1+u2du=lnx+C
21+u2du-12d(1+u2)1+u2=lnx+C
2arctg u-12ln1+u2=lnx+C
2arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C – общий интеграл
Ответ: 2arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C – общий интеграл

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу