Найти неопределенные интегралы x22x3+3dx

Требуется вычислить:
∫(3x+7)cos(5x)dx
Интегрирование по частям: ∫fg′=fg−∫f′g
f =3x+7, g′ =cos(5x)
f′ =3, g =sin(5x)5:
=(3x+7)sin(5x)/5−∫3sin(5x)/5dx
Теперь вычисляем:
∫3sin(5x)/5dx
Подстановка u=5x ⟶ du/dx=5  ⟶ dx= du /5:
=3/25∫sin(u)du
Теперь вычисляем:
∫sin(u)du
Это известный табличный интеграл:
∫sin(u)du=−cos(u)
Подставим уже вычисленные интегралы:
3/25∫sin(u)du=−3cos(u)25
Обратная замена u=5x:
=−3cos(5x)25
Подставим уже вычисленные интегралы:
(3x+7)sin(5x)5−∫3sin(5x)5dx
=(3x+7)sin(5x)/5+3cos(5x)/25
Ответ:
∫(3x+7)cos(5x)dx=(3x+7)sin(5x)/5+3cos(5x)/25+C
……………..