Найти диаметры круглого ступенчатого статически определенного стержня

Разбиваем стержень на участки. Это разделение проводится с учетом
изменения нагрузки или площади поперечного сечения стержня при переходе от одного участка к другому. Получаем 3 участка.
Определяем нормальные силы (внутренние силовые факторы) на каждом из участков методом сечений. Для этого мысленно рассекаем стержень плоскостью, перпендикулярной оси стержня.
Участок I, 0≤x1≤4,2 м,
NI= P1+τx1=15+0,9x1=15 кН при x1=018,78 кН при x1=4,2 м
Участок II, 0≤x2≤1,8 м,
NII= P1+τ∙4,2+τx2=15+0,9∙4,2+0,9x2=18,78 кН при x2=020,4 кН при x2=1,8 м
Участок III, 0≤x3≤1,8 м,
NIII= P1+τ4,2+1,8=15+0,94,2+1,8+24=44,4 кН
Напряжение на каждом участке определяем как отношение нормальной
силы к площади поперечного сечения стержня:
принимаем F2=1,5F1, тогда:
- максимальное напряжение.
Из условия прочности определяем площадь поперечного сечения F1:
Где nт - коэффициент запаса прочности
F1≥44,4∙103 σ=44,4∙103157,5∙106=2,819∙10-4 м2
F2=1,5F1=1,5∙2,819∙10-4=4,229∙10-4 м2
Площадь круглого сечения
Fi=πdi24⟹di=4Fiπ
d1=4F1π=4∙2,819∙10-43,14=0,01895 м=18,95 мм
Принимаем d1=20 мм
d2=4F2π=4∙4,229∙10-43,14=0,0232 м=23,2 мм
Принимаем d2=24 мм
Тогда F1=πd124=3,14∙224=3,14 см2
F2=πd224=3,14∙2,424=4,522 см2
Проверяем прочность на участке I:
На участке II и III:
Для определения перемещений ∆li на каждом участке применяем закон
Гука, который имеет вид:
∆li=NiliEFi
где Ni – нормальная сила на каждом i-том участке;
li – длина каждого участка;
Е – модуль упругости;
Fi –площадь поперечного сечения каждого участка.
В середине участка I:
В середине участка II:
∆l3=NIII∙l3E∙F1=44,4∙103∙1,82∙1011∙3,14∙10-4=12,726∙10-4м=1,273 мм
Эпюру перемещений строим, начиная с закрепленного конца, где перемещение равно нулю:
∆lА=0
∆lB=∆lIII=1,273 мм
∆lС=∆lB+∆lII=1,273+0,562=1,835 мм
∆lD=∆lC+∆lI=1,835+0,784=2,619 мм
Полное перемещение бруса:
∆l=∆lI+∆lII+∆lIII=1,273+0,562+0,784=2,619 мм