Найти численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения y'=cosy1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения y'=cosy1

Найти численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения y'=cosy1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения y'=cosy1,75+x-0,5y2 и начального условия y00=0 на отрезке x∈0;1 с шагом h = 0,1. Использовать метод Адамса.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для решения уравнения воспользуемся двухшаговым методом Адамса.
Численное решение дифференциального уравнения вида y'=f(x,y) согласно экстраполяционному методу Адамса (метод Адамса-Башфорта) для 2-х точек находится по схеме:
yi+1=yi+h23fxi,yi-fxi-1,yi-1
В нашем случае вычисления на каждом шаге итерации, начиная со второго, приобретают вид:
yi+1=yi+h23cosyi1,75+xi-0,5yi2-cosyi-11,75+xi-1-0,5yi-12
Первый шаг (еще нет значений xi-1,yi-1) выполним, например, методом Эйлера:
y1=0+0,1cos01,75+0-0,5∙02≈0,057
Остальные итерации:
y2=0,057+0,123cos0,0571,75+0,1-0,5∙0,0572-cos01,75+0-0,5∙02≈0,109
y3=0,109+0,123cos0,1091,75+0,2-0,5∙0,1092-cos0,0571,75+0,1-0,5∙0,0572≈0,158
y4=0,158+0,123cos0,1581,75+0,3-0,5∙0,1582-cos0,1091,75+0,2-0,5∙0,1092≈0,203
y5=0,203+0,123cos0,2031,75+0,4-0,5∙0,2032-cos0,1581,75+0,3-0,5∙0,1582≈0,245
y6=0,245+0,123cos0,2451,75+0,5-0,5∙0,2452-cos0,2031,75+0,4-0,5∙0,2032≈0,283
y7=0,283+0,123cos0,2831,75+0,6-0,5∙0,2832-cos0,2451,75+0,5-0,5∙0,2452≈0,318
y8=0,318+0,123cos0,3181,75+0,7-0,5∙0,3182-cos0,2831,75+0,6-0,5∙0,2832≈0,350
y9=0,350+0,123cos0,3501,75+0,8-0,5∙0,3502-cos0,3181,75+0,7-0,5∙0,3182≈0,379
y10=0,379+0,123cos0,3791,75+0,9-0,5∙0,3792-cos0,3501,75+0,8-0,5∙0,3502≈0,405
Представим результаты в виде таблицы:
x
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
y
0 0,057 0,109 0,158 0,203 0,245 0,283 0,318 0,35 0,379 0,405

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу