Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость 13+∞dxxln(x)

В нашем случае x=+∞ – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.
Для начала найдем неопределённый интеграл:
dxxln(x)=t=ln⁡(x)dx=xdt=dtt=lnt=lnlnx+C
Вычисляем определённый интеграл:
13bdxxln(x)=lnlnxb13=lnlnb-lnln13
limb→+∞13bdxxln(x)=limb→+∞lnlnb-lnln13=+∞-итеграл расходится
Ответ: 13+∞dxxln(x)-расходится.