Найти явную формулу общего члена последовательности

Характеристическое уравнение имеет вид
z2 - 8 z + 15 z = 0.
Его корни равны
z1 = 3, z2 = 5.
Найдем частное решение неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов .
an = A n + B.
A (n + 2) + B – 8 (A(n +1) – 8 B + 15 A n + 15 B = 24 n + 70,
8 A n – 6 A + 8 B = 24 n + 70,
A = 3, B = 11.
Общее решение неоднородного уравнения
an = 3 n + 11 + C1 3n + C2 5n.
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
a0 = 11 + C1 + C2 = 9.
a1 = 14 + 3 C1 + 5 C2 = 10.
Из системы уравнений находим
С1 = -3, С2 = 1.
Явная формула общего члена последовательности
an = 3 n + 11 - 3n+1 + 5n.