Найти явную формулу общего члена последовательности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти явную формулу общего члена последовательности

Найти явную формулу общего члена последовательности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти явную формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением an+2 = 8 an+1 – 15 an + 24 n + 70, a0 = 9, a1 = 10.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Характеристическое уравнение имеет вид
z2 - 8 z + 15 z = 0.
Его корни равны
z1 = 3, z2 = 5.
Найдем частное решение неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов .
an = A n + B.
A (n + 2) + B – 8 (A(n +1) – 8 B + 15 A n + 15 B = 24 n + 70,
8 A n – 6 A + 8 B = 24 n + 70,
A = 3, B = 11.
Общее решение неоднородного уравнения
an = 3 n + 11 + C1 3n + C2 5n.
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
a0 = 11 + C1 + C2 = 9.
a1 = 14 + 3 C1 + 5 C2 = 10.
Из системы уравнений находим
С1 = -3, С2 = 1.
Явная формула общего члена последовательности
an = 3 n + 11 - 3n+1 + 5n.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу