Найти выражение вектора g(4 2 -1) через векторы a(9

Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение:
g1a+g2b+g3c=g
Перепишем векторное уравнение в матричном виде и решим его методом Гаусса:
9023-240-4-342-1
Проверим образуют ли заданные вектора базис, для этого найдем определитель матрицы:
∆=9023-240-4-3=9*-2*-3+0*4*0+2*3*-4-2*-2*
*0-9*4*-4-0*3*-3=54+0-24-0+144-0=174
Так как определитель матрицы не равен нулю, то введенная система векторов является базисом.
Решим уравнение методом Гаусса:
1-ую строку делим на 9:
10293-240-4-3492-1
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3:
10290-21030-4-34923-1
2-ую строку делим на -2:
102901-530-4-349-13-1
К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 4:
102901-5300-29349-13-73
3-ую строку делим на -293:
102901-5300149-13729
От 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 29; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 53:
1000100013487229729
g=3487a+229b+729c