Найти все значения корня. Построить корни на комплексной плоскости 3-i. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти все значения корня. Построить корни на комплексной плоскости 3-i

Найти все значения корня. Построить корни на комплексной плоскости 3-i .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все значения корня. Построить корни на комплексной плоскости 3-i.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем число (-i) в показательной форме:
-i=r=-i=02+-12=1φ=arg⁡(-i)=arctg-10=-π2=ei-π2+2πk.
Тогда 3-i=ei-π2+2πk3=ei-π6+2πk3 . Перебираем значения k от k=0 до k=n-1=3-1=2.
3-i=k=0:3-i=ei-π6=cos-π6+isin-π6≈0,87-0,5ik=1:3-i=ei-π6+2π3=cosπ2+isinπ2=ik=2:3-i=ei-π6+4π3=cos7π6+isin7π6≈-0,87-0,5i.
Построим корни на комплексной плоскости z1=0,87-0,5i;z2=i; z3=-0,87-0,5i:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу