Найти все комплексные корни уравнения 2x2-6x+15=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти все комплексные корни уравнения 2x2-6x+15=0

Найти все комплексные корни уравнения 2x2-6x+15=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все комплексные корни уравнения: 2x2-6x+15=0 x7+128=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим квадратное уравнение:
2x2-6x+15=0
D=36-120=-84
x1,2=6±-844=6±84i24=6±2i214=32±212i
x7+128=0
x7=-128
x=7-128
Переведем подкоренное выражение в тригонометрическую форму:
-128=128, arg-128=π
Для вычисления корня из комплексного числа применим формулу:
nz=nz∙cosargz+2πkn+isinargz+2πkn, k=0,1,…,n-1
k=0 z0=7128∙cosπ7+isinπ7=2∙cosπ7+isinπ7
k=1 z1=7128∙cos3π7+isin3π7=2∙cos3π7+isin3π7
k=2 z2=7128∙cos5π7+isin5π7=2∙cos5π7+isin5π7
k=3 z3=7128∙cos7π7+isin7π7=2∙cosπ+isinπ=-2
k=4 z4=7128∙cos9π7+isin9π7=2∙cos9π7+isin9π7
k=5 z5=7128∙cos11π7+isin11π7=2∙cos11π7+isin11π7
k=6 z6=7128∙cos13π7+isin13π7=2∙cos13π7+isin13π7

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу