Найти все комплексные числа сопряжённые. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти все комплексные числа сопряжённые

Найти все комплексные числа сопряжённые .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все комплексные числа, сопряжённые: своему квадрату

Ответ

-12±32i, 0, 1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть z=x+yi– искомое комплексное число, где x и y – действительные числа.
Тогда число z, сопряженное числу z, равно x-yi.
По условию задачи имеем: z=z2, т.е. x-yi2=x-yi.
Преобразовав это уравнение, получим: x2-y2+2xyi=x-yi.
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны соответственно их действительные и мнимые части . Следовательно, последнее уравнение равносильно следующей системе уравнений с действительными переменными x и y:
x2-y2=x,2xy=-y.
Возможны два случая:
y≠0
Тогда система равносильна системе:
x2-y2=x,2x=-1,
которая имеет следующие решения:
x1=-12, y1=32; x2=-12, y2=-32.
y=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу