Найти все комплексные числа сопряжённые

Пусть z=x+yi– искомое комплексное число, где x и y – действительные числа.
Тогда число z, сопряженное числу z, равно x-yi.
По условию задачи имеем: z=z2, т.е. x-yi2=x-yi.
Преобразовав это уравнение, получим: x2-y2+2xyi=x-yi.
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны соответственно их действительные и мнимые части . Следовательно, последнее уравнение равносильно следующей системе уравнений с действительными переменными x и y:
x2-y2=x,2xy=-y.
Возможны два случая:
y≠0
Тогда система равносильна системе:
x2-y2=x,2x=-1,
которая имеет следующие решения:
x1=-12, y1=32; x2=-12, y2=-32.
y=0