Найти все экстремали функционала Jy удовлетворяющие граничным условиям. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти все экстремали функционала Jy удовлетворяющие граничным условиям

Найти все экстремали функционала Jy удовлетворяющие граничным условиям .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все экстремали функционала Jy, удовлетворяющие граничным условиям. При этом определить тип уравнения (общий или частный случай), построить соответствующее уравнение Эйлера, решить его аналитически и построить соответствующие графики. Jy=12xny'2dx,y1=11-n,y2=21-n1-n,n=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем следующую задачу:
Jy=12x2y'2dx,y1=-1,y2=-12
Полученная задача – частный случай (подынтегральное выражение не зависит от y явно), т.е . уравнение Эйлера принимает вид:
ddx∂F∂y'=0
Откуда получается первый интеграл уравнения Эйлера:
∂F∂y'=c1
Т.е. в нашем случае:
2x2y'=c1
Далее:
dydx=c12x2
dy=c12x2dx
И интегрируя:
y=c12x2dx
Получаем семейство экстремалей:
y=-c12x+c2
Используем граничные условия y1=-1,y2=-12:
-1=-c12+c2-12=-c14+c2 c1=2c2=0
Получили экстремаль:
y=-1x
И ее график на отрезке 1;2:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу