Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0. Построить поверхность из пункта б: S: 3x2-11y2+3z2+5=0, M01,1,1.

Ответ

уравнение касательной плоскости - 3x-11y+3z+5=0; уравнение нормали - x-13=y-1-11=z-13.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим частные производные функции
Fx,y,z=3x2-11y2+3z2+5
и вычисляем их в точке M01,1,1.
Fx'=6x, Fx'M0=6∙1=6,
Fy'=-22y, Fy'M0=-22∙1=-22,
Fz'=6z, Fz'M0=6∙1=6.
Таким образом, вектор нормали имеет координаты
N=6;-22;6 или N=3;-11;3.
Записываем уравнение касательной плоскости
3∙x-1-11∙y-1+3∙z-1=0⟹3x-11y+3z+5=0.
Уравнение нормали:
x-13=y-1-11=z-13.
Построим поверхность S:
Имеем двухполостный гиперболоид с осью симметрии OY.
Ответ: уравнение касательной плоскости - 3x-11y+3z+5=0; уравнение нормали - x-13=y-1-11=z-13.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу