Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0

Находим частные производные функции
Fx,y,z=x2+y2-z2-2xy+2x-z
и вычисляем их в точке M01,1,1.
Fx'=2x-2y+2, Fx'M0=2∙1-2∙1+2=2,
Fy'=2y-2x, Fy'M0=2∙1-2∙1=0,
Fz'=-2z-1, Fz'M0=-2∙1-1=-3.
Таким образом, вектор нормали имеет координаты
N=2;0;-3 .
Записываем уравнение касательной плоскости
2∙x-1+0∙y-1-3∙z-1=0⟹2x-3z+1=0.
Уравнение нормали:
x-12=y-10=z-1-3.
Ответ:уравнение касательной плоскости - 2x-3z+1=0; уравнение нормали - x-12=y-10=z-1-3