Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1

Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1. Расположение груза на пружине и описание условий, при которых началось колебание, приведено на схеме. Определить амплитуду и частоту колебания. Дано: m1 = 2,0 кг; V0 = 3 м/c; с1 = 180 H/м; l0 = 0,1 м;

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=0,38sin9,5t+0,6, А = 38 см, = 9,5 Гц.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

К недеформированной пружине подцепили груз 1, оттянули его вниз на расстояние l0 и сообщили скорость V0, направленную вверх.
A - ?, < υ> - ?, < а> - ?,
х=f(t) – закон движения груза - ?
Пусть начало 0 оси ОХ системы координат совпадает с концом недеформированной пружины, а ось Х направлена в сторону удлинения пружины.
Сила упругости пружины однозначно определяется растяжением пружины, т. е. смещением ее незакрепленного конца. Если ввести ось ОХ (рис.), то координата х груза равна смещению конца пружины от прямой— уровня, на котором находился конец пружины в положении равновесия. Тогда полное растяжение пружины равно x + s0, где s0 – растяжение пружины под действием силы тяжести груза от стационарного положения; x = l0 – удлинение пружины относительно ее нерастянутого положения.
Уравнение движения имеет вид в векторной форме в проекции на ось х:
m1∙x=Gx-Fx упр(1)
Далее находим
Gx=G=m1∙g; Fx упр=-c∙x+s0=-cx ,
где s0 - растяжение пружины, при котором груз находился в положении устойчивого равновесия, когда сs0=m1g, s0=m1gc; l0 = x – удлинение пружины после положения устойчивого равновесия .
Тогда уравнение (1) примет вид:
m1∙x=m1∙g-cx+s0
или
m1∙x=-cx(2)
Получили дифференциальное уравнение гармонического колебания, которое показывает, что тело заданной массы совершает гармонические колебания относительно положения равновесия с циклической частотой.
ω=cm1=1802=9,5
и периодом T=2πm1c=1802=0,7 c
Введем обозначение k2=cm1=1802=90
Уравнение (2) теперь может быть записано в виде:
x+k2x=0(3)
Для нахождения закона движения груза необходимо проинтегрировать уравнение (3)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу