Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя): limx→∞3x-23x-16x+4 limx→∞3x-23x-16x+4 .

Ответ

limx→∞3x-23x-16x+4=1e2 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности вида ∞∞∞.
Чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом limα→∞1+1αα=e, надо иметь неопределенность вида 1∞ . Для этого выполним ряд преобразований:
limx→∞3x-23x-16x+4=∞∞∞=limx→∞3x-1-13x-16x+4=limx→∞3x-13x-1+-13x-16x+4=
=limx→∞1+13x-1-16x+4=1∞=limx→∞1+13x-1-116x+4=
=limx→∞1+13x-1-13x-1-1 ∙ -13x-16x+4=limx→∞1+13x-1-13x-1-1 6x+4∙ -13x-1=
=elimx→∞-6x-43x-1=elimx→∞-6xx-4x3xx-1x=elimx→∞-6-4x3-1x=e-6-03-0=e-2=1e2 .
Ответ: limx→∞3x-23x-16x+4=1e2 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу