Найти указанные пределы а) limx→∞16x5+4x7-7x3-613x7+25x

А) limx→∞16x5+4x7-7x3-613x7+25x .
Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности вида ∞∞. Так как под знаком предела стоит отношение двух многочленов, то, разделив числитель и знаменатель на старшую степень аргумента, т. е. на х3, получим:
limx→∞16x5+4x7-7x3-613x7+25x=∞∞=limx→∞16x5x7+4x7x7-7x3x7-6x713x7x7+25xx7=
=limx→∞16x2→0+4-7x4→0-6x7→013+25x6→0==0+4-0-013+0=413 .
б) limx→11+15x2-4x2-x .
Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности вида 00 . Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, затем, воспользуемся формулой сокращенного умножения:
a-b∙a+b=a2-b2,получим:
limx→11+15x2-4x2-x=00=limx→11+15x2-4∙1+15x2+4x2-x∙1+15x2+4 =
=limx→11+15x2-16x2-x∙1+15x2+4=limx→115x2-15x2-x∙1+15x2+4=
=limx→115x2-1xx-1∙1+15x2+4=limx→115x-1x+1xx-1∙1+15x2+4=
=limx→115∙x+1x∙1+15x2+4=15∙1+11∙1+15∙12+4=308=154 .
в) limx→∞xsin⁡(14x) .
Представим дробь в виде xsin⁡(14x)=x∙1sin⁡(14x)