Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием

Под знаком интеграла стоит неправильная дробь, поэтому разделим числитель на знаменатель, выделим целую часть:
x3+4 x2+4x+4
x3+4x2+4x x-4
-4x2 - 4x +4
-4x2-16x-16
12x+20
x3+4x2+4x+4dx=x-4+12x+20x2+4x+4dx=xdx-4dx+43x+5x+22dx=
=x22-4x+43x+5x+22dx=*
Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию на сумму элементарных дробей:
3x+5x+22=Ax+2+Bx+22 ;
3x+5=Ax+2+B;
3x+5=Ax+2A+B;
A=3;2A+B=5, ⇒A=3;B=-1