Найти удовлетворяющее начальному условию yx0=y0 y'+x+1xy=3xe-x

Обозначим:
y=uv, y'=u'v+v'u
Подставим в уравнение:
u'v+v'u+x+1xuv=3xe-x
u'v+uv'+x+1vx=3xe-x
v'+x+1vx=0 1u'v=3xe-x 2
1) v'+x+1vx=0;dvdx=-x+1vx
Разделим переменные:
dvv=-x+1dxx; dvv=-x+1dxx;dvv=-1+1xdx;
lnv=-x-lnx;lnv+lnx=-x;lnvx=-x; vx=e-x;v=e-xx
2) u'v=3xe-x<=>dudxe-xx=3xe-x<=>du=3x2dx<=>
<=>du=3x2dx<=>u=3∙x33+C<=>u=x3+C
Получим общее решение дифференциального уравнения:
y=uv=x3+Cxex
При условии
y1=1e;1e=1+Ce;1=1+C;C=0
Частное решение:
y=x3xex=x2ex
Ответ: y=x2ex