Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию: dydx=ln1+x-y2,y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=ln(1+x)-y2
Первый ненулевой член уже дан по условию.
Найдём значение первой производной:
y'0=ln(1+0)-12=ln1-1=0-1=-1
Второй ненулевой член найден.
Найдём вторую производную:
y''=11+x-2yy'
Найдём значение второй производной в точке:
y''0=11+0-2*1*-1=1+2=3
Третий ненулевой член ряда найден.
Разложение в ряд в общем виде записывается так:
yx=yx0+y'x01!x-x0+y''x02!x-x02+…
В данном случае по условию имеем, что:
x0=0
Тогда искомое разложение выглядит так:
yx≈1-x+3x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу