Найти точки равновесия системы указать тип точки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти точки равновесия системы указать тип точки

Найти точки равновесия системы указать тип точки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти точки равновесия системы, указать тип точки: dxdt=3x+4ydydt=4x+3y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим определитель матрицы:
3443=3*3-4*4=9-16=-7≠0
Следовательно, система имеет единственную точку равновесия в начале координат.
Найдём собственные значения матрицы, для этого составим и найдём следующий определитель:
3-λ443-λ=3-λ2-16=9-6λ+λ2-16=λ2-6λ-7=0
Решим полученное уравнение:
λ2-6λ-7=0
D=36-4*1*-7=36+28=64
λ1=6-82=-22=-1
λ2=6+82=142=7
Так как получились действительные числа разного знака, делаем вывод, что в данном случае тип точки равновесия – это седло.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу