Найти точки экстремума функции двух независимых переменных

Найдем стационарные точки из условия:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=2y2+9xy+y+x2x'=9y+2x
∂z∂y=2y2+9xy+y+x2y'=4y+9x+1
9y+2x=04y+9x+1=0 2x+9y=09x+4y=-1
Решим систему по формулам Крамера:
∆=2994=8-81=-73
∆1=09-14=0+9=9 x=∆1∆=9-73=-973
∆2=209-1=-2-0=-2 y=∆2∆=-2-73=273
Стационарная точка:
M-973;273
Вычислим вторые частные производные и их значения в стационарной точке:
∂2z∂x2=9y+2xx'=2 A=∂2z∂x2M=2
∂2z∂x∂y=9y+2xy'=9 B=∂2z∂x∂yM=9
∂2z∂y2=4y+9x+1y'=4 C=∂2z∂y2M=4
Вычислим значение выражения:
∆=AC-B2=8-81=-73
Так как ∆<0, то в стационарной точке экстремума нет.