Найти статистический момент относительно плоскости P. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти статистический момент относительно плоскости P

Найти статистический момент относительно плоскости P .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти статистический момент относительно плоскости P:z=0 однородного тела, ограниченного поверхностями: S1: x2+y2+z2=4 и S2: x2+y2=z2, z≥0.

Ответ

SXY=2π.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Статистический момент относительно плоскости z=0 (XOY):
SXY=Vz∙μx,y,zdv.
Учитывая, что тело однородное, μx,y,z=1.
Перейдем к цилиндрическим координатам:
x=ρcosφy=ρsinφz=z;dxdydz=ρdρdφdz
Снизу тело ограничено снизу конусом x2+y2=z2, сверху – сферой x2+y2+z2=4.
x2+y2=z2⟹ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=z2⟹z2=ρ2⟹z=ρ
x2+y2+z2=4⟹ρ2cos2φ+ρ2sin2φ+z2=4⟹z=4-ρ2.
x2+y2+z2=4x2+y2=z2⟹x2+y2+x2+y2=4⟹x2+y2=2⟹
ρ2=2⟹ρ∈0;2; φ∈0;2π.
SXY=Vz∙μx,y,zdv=02πdφ02ρdρρ4-ρ2zdz=02πdφ02ρdρ∙z22ρ4-ρ2=02πdφ02ρdρ∙4-ρ222-ρ22=02πdφ022ρ-ρ3dρ=02πdφ∙ρ2-ρ4402=02πdφ∙22-244=02πdφ=φ02π=2π.
Ответ: SXY=2π.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Определите область (круг) сходимости данного комплексного ряда

1380 символов

Высшая математика

Решение задач

Методом Эйлера решить обыкновенное дифференциальное уравнение

616 символов

Высшая математика

Решение задач

Исследовать ряд на абсолютную сходимость и вычислить сумму ряда с точностью α

742 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.