Найти статистические моменты и центр тяжести данной однородной фигуры (плотность ρ=1) y=1-x2

Статистические моменты:
Mx=D yρx, ydxdy=D ydxdy, My=D xρx, ydxdy=D xdxdy;
координаты центра тяжести:
xc=D xdxdyD dxdy, xc=D ydxdyD dxdy.
Итак,
Mx=D ydxdy=-11dx01-x2ydy=12-11y2 01-x2dx=12-111-x2dx=12-11dx-12-11x2dx=
=12x -11-16x3 -11=12+12-16-16=1-13=23;
My=D xdxdy=-11xdx01-x2dy=-11xy 01-x2dx=-11x1-x2dx=-12-111-x2d1-x2=
=131-x23 -11=131-13-131-13=0;
D dxdy=0πdφ01rdr=120πr2 01dφ=120πdφ=12φ0π=π2.
xc=0π2=0, yc=23π2=43π≈0,4244.