Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А. Указать матрицу Т перехода к новому базису, в котором матрица А этого преоб- разования имеет диагональный вид. Сделать проверку, вычислив мат- рицу A. A=4-1-1-141-114

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем собственные значения матрицы. Определитель равен
4-λ-1-1-14-λ1-114-λ=0.
-λ3 + 12 λ2 – 45 λ + 54 = 0,
λ1 = 6, λ2,3 = 3.
Найдем собственные векторы. Составим систему уравнений для
первого собственного значения.
– 6) x1 – x2 – x3 = 0,
-x1 + (4 – 6) x2 + x3 = 0,
Собственные векторы определяются с точностью до константы. Полагая
x1= C, получим
-2 С – x2 – x3 = 0,
- С – 2 x2 + x3 = 0.
x2 = - C, x3 = C.
Нормируя вектор, получим первый собственный вектор
X1=-131313=-0,5770,5770,577.
Составим систему уравнений для второго собственного значения.
– 3) x1 – x2 – x3 = 0,
-x1 + (4 – 3) x2 + x3 = 0,
-x1 + x2 + (4 – 3) x3 = 0.
Эти три уравнения линейно зависимы, поэтому можно рассмотреть
одно уравнение.
x1 - x2 - x3 = 0,
Полагаем х2 = x3 = C, получим x1 = 2 C.
Нормируя вектор, получим второй собственный вектор
X2=261616=0,8160,4080,408
Полагая x1 = C, x2 = -4 C, получим x3 = 5 С

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу