Найти собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы третьего порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы третьего порядка

Найти собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы третьего порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы третьего порядка: 07070240240

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
-λ707-λ24024-λ=-λ3+625λ=-λλ2-625=0
-λλ2-625=0
-λλ-25*λ+25=0
λ1=0
λ2=25
λ3=-25
Получили три собственных числа матрицы, теперь для каждого из них найдём собственные векторы .
Для λ1=0 получаем следующую однородную систему уравнений:
7x2=07x1+24x3=024x3=0
Решив данную систему, получим:
x1=-247x3x2=0x3=x3
При x3=1, получаем следующий собственный вектор:
x1-247;0;1
Для λ2=25 получаем следующую однородную систему уравнений:
-25x1+7x2=07x1-25x2+24x3=024x2-25x3=0
Решив данную систему, получим:
x1=724x3x2=2524x3x3=x3
При x3=1, получаем следующий собственный вектор:
x2724;2524;1
Для λ3=-25 получаем следующую однородную систему уравнений:
25x1+7x2=07x1+25x2+24x3=024x2+25x3=0
Решив данную систему, получим:
x1=724x3x2=-2524x3x3=x3
При x3=1, получаем следующий собственный вектор:
x3724;-2524;1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу