Найти решение задачи Коши y'-2xy1+x2=1+x2

Заменим: y=uv, y'=u'v+uv'. Получаем:
u'v+uv'-2xuv1+x2=1+x2;
u'v+u(v'-2xv1+x2)=1+x2;
Запишем систему уравнений:
v'-2xv1+x2=0,u'v=1+x2.
Из первого уравнения системы найдем функцию v:
dvdx=2xv1+x2;
dvv=2x dx1+x2;
dvv=d1+x21+x2;
lnv=ln1+x2;
v=1+x2.
Подставляем найденную функцию во второе уравнение системы:
u'1+x2=1+x2;
dudx=1;
du=dx;
u=x+C;
Записываем общее решение:
y=1+x2x+C;
Найдем частное решение при y1=3:
3=1+121+C;
3=2+2C;
C=12.
Получили частное решение:
y=1+x2x+12.