Найти решение задачи Коши y'+2xy=1x3 ye=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение задачи Коши y'+2xy=1x3 ye=0

Найти решение задачи Коши y'+2xy=1x3 ye=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши y'+2xy=1x3, ye=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это неоднородное уравнение. Делаем замену переменных:
y=uv; y'=u'∙v+u∙v'
Получаем:
uv∙2x+u'∙v+u∙v'=1x3
u∙v∙2x+v'+u'∙v=1x3
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
u∙v∙2x+v'=0 и u'∙v=1x3
1 . Приравниваем u=0, находим решение для:
v∙2x+v'=0
v'=-2∙vx
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
dvv=-2xdx
Интегрируя, получаем:
dvv=-2xdx
lnv=-2lnx
v=1x2
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу