Найти решение задачи Коши y'+2xy=1x3 ye=0

Это неоднородное уравнение. Делаем замену переменных:
y=uv; y'=u'∙v+u∙v'
Получаем:
uv∙2x+u'∙v+u∙v'=1x3
u∙v∙2x+v'+u'∙v=1x3
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
u∙v∙2x+v'=0 и u'∙v=1x3
1 . Приравниваем u=0, находим решение для:
v∙2x+v'=0
v'=-2∙vx
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
dvv=-2xdx
Интегрируя, получаем:
dvv=-2xdx
lnv=-2lnx
v=1x2
2