Найти решение однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными

Найти решение однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными 3x1-x2+2x3+x4=0-4x1+5x2-3x3-x4=02x1+3x2+x3+3x4=-0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицу
A=3-121-45-3-12313
и найдём её ранг
3-121-45-3-12313~3-1210113-13130113-1373~3-1210113-13130002~
Ранг матрицы равен 3, тогда как число неизвестных равно 4. Поэтому одну из неизвестных, например, x3следует рассматривать как свободную переменную.
Преобразованная матрица соответствует следующей системе уравнений:
3x1-x2+2x3+x4=0,113x2-13x3-13x4=02=0
Выразим базисные переменные x1, x2 и x4 через свободные переменные x3, получим решение:
x1=-711x3, x2=111x3,x4=0,
где x3− произвольное действительное число.
Сделаем следующие обозачения:
x3=с, где с− произвольное действительное число.
Тогда
x1=-711с, x2=111с,x4=0,
где с − произвольное действительное число.
Таким образом, общее решение системы найдено:
X=x1x2x3x4=-711с111сс0,где с − произвольное действительное число.
Проверка
3∙-711с-111с+2с+0=0-4∙-711с+5∙111-3с-0=02∙-711с+3∙111+с+3∙0=-0=>-2111с-111с+2с+0=02811с+511-3с-0=0-1411с+311+с+0=0=>
=>0=00=00=0
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ:X=-711с111сс0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу