Найти расстояние от точки М0 до плоскости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти расстояние от точки М0 до плоскости

Найти расстояние от точки М0 до плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через точки М1, М2, М3. М1(-1,2,-3), М2(4,-1,0), М3(2,1,-2), М0(1,-6,-5)

Ответ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим уравнение плоскости по трем точкам:
М1(-1,2,-3), М2(4,-1,0), М3(2,1,-2),
x-xМ1xМ2-xМ1xМ3-xМ1y-yМ1yМ2-yМ1yМ3-yМ1z-zМ1zМ2-zМ1zМ3-zМ1=0
x-(-1)4-(-1)2-(-1)y-2-1-21-2z-(-3)0-(-3)-2-(-3)=0
x+153y-2-3-1z+331=0
x+1-3-131-y-25331+(z+3)53-3-1=0
x+1-3+3-y-25-9+z+3-5+9=0;
4y-2+4z+3=0;
4y-8+4z+12=0;
4y+4z+4=0;
y+z+1=0
Расстояние от точки М0 (1; -6; - 5) до плоскости y+z+1=0 рассчитаем по формуле
d=A∙x0+B∙y0+C∙z0+DA2+B2+C2
M01;-6;-5=x0;y0;z0;
y+z+1=0→A=0;B=1;C=1;D=1
d=0∙1+1∙-6+1∙-5+102+12+12=-6-5+12=102=1022∙2=52
Ответ: 52

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу