Найти радиус сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти радиус сходимости степенного ряда

Найти радиус сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти радиус сходимости степенного ряда: 1∞3n∙xnn+1 !

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем интервал сходимости данного ряда. Используем признак Даламбера.
Запишем an и an+1 члены ряда:
an=3n∙xnn+1!
an+1=3n+1∙xn+1n+1+1!=3x∙3n∙xnn+1!∙n+2
Теперь составляем отношение последующего члена к предыдущему:
anan+1=3n∙xnn+1!∙n+1!∙n+23x∙3n∙xn∙n+1!3n∙xn=n+23x
Вычислим предел этого отношения
limn→∞anan+1=limn→∞n+23x=1x∙limn→∞n+23=1x∙limn→∞n3+23=1x∙∞=∞
Таким образом, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x и областью сходимости исследуемого степенного ряда является промежуток -∞;+∞.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу