Найти радиус сходимости степенного ряда

Найдем интервал сходимости данного ряда. Используем признак Даламбера.
Запишем an и an+1 члены ряда:
an=3n∙xnn+1!
an+1=3n+1∙xn+1n+1+1!=3x∙3n∙xnn+1!∙n+2
Теперь составляем отношение последующего члена к предыдущему:
anan+1=3n∙xnn+1!∙n+1!∙n+23x∙3n∙xn∙n+1!3n∙xn=n+23x
Вычислим предел этого отношения
limn→∞anan+1=limn→∞n+23x=1x∙limn→∞n+23=1x∙limn→∞n3+23=1x∙∞=∞
Таким образом, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x и областью сходимости исследуемого степенного ряда является промежуток -∞;+∞.