Найти производные и дифференциалы y=arcctgx2x

Y=arcctgx2x
Это степенно-показательная функция
Прологарифмируем левую и правую части заданной функции
lny=lnarcctgx2x
По свойствам логарифмов в правой части полученного равенства степень подлогарифмической функции выносим перед логарифмом
lny=2xlnarcctgx
Дифференцируем левую и правую часть равенства . Слева берем производную как от сложной функции (так как y - это функция от переменной x ), а справа - как производную произведения
lny'=2x'lnarcctgx+xlnarcctgx'
1yy'=21∙lnarcctgx+x∙1arcctgx∙arcctgx'
1yy'=2lnarcctgx+x∙1arcctgx∙-11+x2
1yy'=2lnarcctgx-x1+x2arcctgx
y'=2lnarcctgx-x1+x2arcctgxy
y'=2lnarcctgx-x1+x2arcctgxarcctgx2x
Использованы формулы из таблицы производных
lnx'=1x;xn'=nxn-1;arcctgx'=-11+x2
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=2lnarcctgx-x1+x2arcctgxarcctgx2xdx
Ответ: y'x=2lnarcctgx-x1+x2arcctgxarcctgx2x;
dy=2lnarcctgx-x1+x2arcctgxarcctgx2xdx