Найти производные функций. Запишем задачу потребительского выбора. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти производные функций. Запишем задачу потребительского выбора

Найти производные функций. Запишем задачу потребительского выбора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производные функций Запишем задачу потребительского выбора: ux1,x2=x11/2x22/3→max (1) 10x1+2x2≤60(x1≥0, x2≥0)(2)

Ответ

А) x1=187,x2=1207 Б) x10=3I7p1, x20=4I7p2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Бюджетная линия задается уравнением: р1х1+р2х2=40(x1≥0, x2≥0)(3)
Поэтому задача (1), (2) является классической задачей на условный экстремум:
ux1,x2=x11/2x22/3→max (4)
10x1+2x2=60(x1≥0, x2≥0)(5)
Составим функцию Лагранжа
L=x11/2x22/3+λ(10x1+2x2-60)
Найдем частные производные функции L по x1,x2, и приравняем их к нулю:
(6)
Решаем систему:
12*x1-1/2x22/3=-10λ, 23*x11/2x2-1/3=-2λ
Разделим одно на другое: 3x24x1=5, x2=20x13
Подставляем в третье уравненеие:
10x1+220x13 -60=0, x1=187,x2=20*183*7=1207
Б)Учитывая(6) и из уравнения бюджетной линии (3) имеем:
x10=3I7p1, x20=4I7p2
Итак, расходы потребителя на первое благо составляют 3/7, на второе 4/7 от общего дохода соответсвенно.
Ответ:
А) x1=187,x2=1207
Б) x10=3I7p1, x20=4I7p2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу