Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

Заданное уравнение является однородным дифференциальным уравнением. Для его решения выполним замену:
y=tx => y'=t'x+t
xt'x+t-tx∙arctg t=x
t'x+t-t∙arctg t=1
t'x∙arctg t=1 x∙arctg t∙dtdx=1 arctg t dt=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
arctg t dt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=arctg t dv=dt
du=dt1+t2 v=t
=t∙arctg t-tdt1+t2=t∙arctg t-12d1+t21+t2=t∙arctg t-12ln1+t2
dxx=lnx+C
Получаем общий интеграл уравнения:
t∙arctg t-12ln1+t2=lnx+C
Вернемся к исходным переменным:
yx∙arctg yx-12ln1+y2x2-lnx=C
yx∙arctg yx-lnx2+y2x2-lnx=C
yx∙arctg yx-lnx2+y2+lnx-lnx=C
yx∙arctg yx-lnx2+y2=C
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y1=0 => 0-ln1=C => C=0
Получаем частный интеграл уравнения:
yx∙arctg yx-lnx2+y2=0