Найти производную функции y=1+x∙lnx2-1 y=1x-5x-10

Y=1+x∙lnx2-1
Для вычисления производной используем правило производной произведения, сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=1+x∙lnx2-1'=1+x'∙lnx2-1+1+x∙lnx2-1'=
=lnx2-1+1+xx2-1∙x2-1'=lnx2-1+2x(x+1)x+1(x-1)=lnx2-1+2xx-1
2) y=1x-5x-10
Для вычисления производной используем правила дифференцирования, а также, значения табличных производных:
y'=1x-5x-10'=x-1-5x-10'=-x-2-5x∙ln5=-1x2-5x∙ln5
3) y=1-x2∙e31-x2+x
Для вычисления производной используем правило производной произведения, сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=1-x2∙e31-x2+x'=(1-x)2'∙e31-x2+x+e31-x2+x'∙1-x2=
=21-x∙(1-x)'∙e31-x2+x+∙e31-x2+x∙31-x2+x'∙1-x2=
=-21-x∙e31-x2+x+e31-x2+x∙1-x2331-x2+x2∙1-x2+x'=
=-21-x∙e31-x2+x+e31-x2+x∙1-x2∙(-2x+1)331-x2+x2=
=e31-x2+x∙1-x2∙-2x+1331-x2+x2-21-x
4) y=sin2-x2ex-1
Для вычисления производной используем правило производной частного, а также, значения табличных производных:
y'=sin2-x2ex-1'=sin2-x2'∙ex-1-ex-1'∙sin2-x2ex-12=
=cos(2-x2)∙2-x2'∙ex-1-ex-1∙x-1'∙sin2-x2ex-12=
=-2xcos(2-x2)-12x∙sin2-x2ex-1=-4x∙xcos(2-x2)-sin2-x22x∙ex-1
5) y=3x2+3-14x3+x
Для вычисления производной используем правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=3x2+3-14x3+x'=133x2+32∙(x2+3)'+144x3+x5∙x3+x'=
=2x33x2+32+3x2+144x3+x5
6) y=cos2(1+x3)
Для вычисления производной используем правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=cos21+x3'=2cos(1+x3)∙cos1+x3'=
=-2cos(1+x3)∙sin(1+x3)∙1+x3'=-6x2cos(1+x3)∙sin(1+x3)=
=-3x2∙sin2+2x3
7) y=log33-4x-2x
Для вычисления производной используем правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=log33-4x-2x'=13-4x-2x∙ln3∙3-4x-2x'=
=13-4x-2x∙ln3∙-12∙4x-2x∙4x-2x'=
=-124x-2x3-4x-2x∙ln3∙4x∙ln4-122x∙(2x)'=
=-124x-2x3-4x-2x∙ln3∙4x∙ln4-12x
8) y=arcsin(cos(x+ex-1))
Для вычисления производной используем правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=arcsincosx+ex-1'=11-cos2x+ex-1∙cosx+ex-1'=
=-sinx+ex-1sin2x+ex-1∙(x+ex-1)'=-1+12ex-1∙ex-1'=-1-ex2ex-1