Найти производную функции u=x3+y+z3 в точке M(2 0 -1). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти производную функции u=x3+y+z3 в точке M(2 0 -1)

Найти производную функции u=x3+y+z3 в точке M(2 0 -1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производную функции u=x3+y+z3 в точке M(2;0;-1) по направлению вектора a=(2;-1;2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Производную функции трех переменных по направлению вектора a в точке M найдем по формуле:
∂u∂aM=∂u∂xMcosα+∂u∂yMcosβ+∂u∂zMcosγ
cosα=axa=222+(-1)2+22=23
cosβ=aya=-122+(-1)2+22=-13
cosγ=aza=222+(-1)2+22=23
∂u∂x=x3+y+z2x'=12x3+y+z2∙x3+y+z2x'=3x22x3+y+z2
∂u∂xM=3∙22223+0+(-1)2=2
∂u∂y=x3+y+z2y'=12x3+y+z2∙x3+y+z2y'=12x3+y+z2
∂u∂yM=1223+0+(-1)2=16
∂u∂z=x3+y+z2z'=12x3+y+z2∙x3+y+z2z'=2z2x3+y+z3
∂u∂zM=-2223+0+(-1)3=-13
∂u∂aM=2∙23+16∙-13+-13∙23=43-118-29=24-1-418=1918

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу