Найти проекцию точки A-8 12 на прямую проходящую через точки B

Составим уравнение прямой BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-2-5-2=y+31+3 x-2-7=y+34 4x-8=-7y-21 y=-47x-137
kBC=-47
Составим уравнение прямой, перпендикулярной BC и проходящей через точку A . Так как искомая прямая перпендикулярна BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k=-1kBC=74
Уравнение искомой прямой:
y-yA=kx-xA
y-12=74x+8 y=74x+26
Проекцией точки A на прямую, проходящую через точки B и C будет являться точка A1 пересечения найденной прямой и прямой BC
y=-47x-137y=74x+26
-47x-137=74x+26
-16x-52=49x+728 65x=-780 x=-12 => y=5
A1(-12;5)