Найти площадь части плоскости 2x+2y+z=8 заключённой внутри цилиндра x2+y2=1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти площадь части плоскости 2x+2y+z=8 заключённой внутри цилиндра x2+y2=1

Найти площадь части плоскости 2x+2y+z=8 заключённой внутри цилиндра x2+y2=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти площадь части плоскости 2x+2y+z=8 заключённой внутри цилиндра x2+y2=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проще всего найти площадь исходя из следующих соображений: внутренность цилиндра x2+y2=1 в проекции на плоскость xOy даёт круг с центром в т. (0,0) и радиуса 1, его площадь — πR2=π. Плоскость отсекает от цилиндра эллипс, площадь которого равна площади круга, делённой на косинус угла наклона секущей плоскости к плоскости xOy . Косинус угла наклона равен скалярному произведению единичных нормалей к плоскостям, т.е. 0, 0, 1∙23, 23,13=13. Таким образом, площадь эллипса равна 3π. Будем использовать этот факт для контроля.
В нашем случае поверхность (часть плоскости 2x+2y+z=8) представляет собой график функции z=zx, y=8-2x-2y и, согласно, пункту (д) §3 стр

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу