Найти оригиналы для функций F*p=epe2p+11

A) F*p=epe2p+11
Запишем изображение в виде:
F*p=epe2p+11=111∙11epe2p+112
Используя соотношение:
rnsinβn repsinβe2p-2repcosβ+r2
И с учетом того, что sinπ2=1 и cosπ2=0, восстанавливаем оригинал:
fn=11111nsinπn2=11n-12sinπn2
b) F*p=15ep+11e2p+1
Имеем:
F*p=15ep+11e2p+1=15epe2p+1+11e2p+1
Учитывая, что (аналогично предыдущему номеру):
epe2p+1 sinπn2
Тогда, с учетом теоремы запаздывания (для второго слагаемого):
fn-k e-kpF*p
Восстанавливаем оригинал и получаем:
fn=15sinπn2+11sinπn-12∙1n-1
c) F*p=e2pe2p-22ep+242
Запишем изображение в следующем виде:
F*p=ep11∙ep112∙22e2p-2∙112ep∙22+1122=
Учитывая, что cosπ4=sinπ4=22 и используя соотношение:
rnsinβn repsinβe2p-2repcosβ+r2
Получаем, что:
112nsinπn4 ep112∙22e2p-2∙112ep∙22+1122
Тогда с учетом того, что sin0=0 и применяя теорему опережения:
fn+k ekpF*p-m=0k-1fme-mp
Восстанавливаем оригинал:
fn=111112n+1sinπ(n+1)4=11n2n+12sinπ(n+1)4
d) F*p=ep(ep-16)ep-17(ep-18)
Представим дробь суммой дробей:
ep(ep-16)ep-17(ep-18)=Aepep-16+Bepep-17+Cepep-18
Тогда:
Aepep-16+Bepep-17+Cepep-18=
=ep(Aep-17(ep-18)+B(ep-16)(ep-18)+C(ep-16)ep-17)(ep-16)ep-17(ep-18)≡
≡ep(ep-16)ep-17(ep-18)
Т.е.:
Aep-17(ep-18)+B(ep-16)(ep-18)+C(ep-16)ep-17≡1
Учитывая, что тождество должно выполняться при любом p, то берем, например, p=ln16 и получаем 2A=1 A=12 . Аналогично при p=ln17 находим -B=1 B=-1, а при p=ln18 находим 2C=1 C=12.
Получили:
Fp=12∙epep-16-epep-17+12∙epep-18
Используем соотношения:
an epep-a
И восстанавливаем оригинал:
fn=16n2-17n+18n2
e) F*p=1(ep+16)(e2p-11)
F*p=1(ep+16)(e2p-11)=1(ep+16)(ep-11)(ep+11)
Представляем изображение суммой дробей вида:
F*p=Aep+16+Bep-11+Cep+11
Тогда:
Aep+16+Bep-11+Cep+11=
=A(ep-11)(ep+11)+B(ep+16)(ep+11)+C(ep+16)(ep-11)(ep+16)(ep-11)(ep+11)≡
≡1(ep+16)(e2p-11)
Т.е.:
A(ep-11)(ep+11)+B(ep+16)(ep+11)+C(ep+16)(ep-11)≡1
Учитывая, что тождество должно выполняться при любом p, то берем, например, p=ln(-16) и получаем 235A=1 A=1235