Найти оригинал функции тремя способами методом свертки

Методом свертки:
Пусть Fp=Ф1p∙Ф2p
Ф1p=1p+1, Ф2p=2pp2+9
По таблице оригиналов определяем:
Ф1p÷f1t=e-t; Ф2p=f2t÷2cos3t
Искомый оригинал найдем как свертку оригиналов:
ft=f1t*f2t=20te-t-τcos3τdτ=20teτ-tcos3τdτ=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=eτ-t dv=cos3τdτ
du=eτ-tdτ v=13sin3τ
=213eτ-tsin3τt0-130teτ-tsin3τdt=23sin3t-230teτ-tsin3τdt=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=eτ-t dv=sin3τdt
du=eτ-tdτ v=-13cos3τ
=23sin3t+29eτ-tcos3τt0-290teτ-tcos3τdτ=
=23sin3t+29cos3t-29e-t-290teτ-tcos3τdτ
Получаем, что:
20teτ-tcos3τdτ=23sin3t+29cos3t-29e-t-290teτ-tcos3τdτ
2090teτ-tcos3τdτ=23sin3t+29cos3t-29e-t =>
ft=f1t*f2t=20te-t-τcos3τdτ=35sin3t+15cos3t-15e-t
Разложением на простые дроби:
2p(p+1)(p2+9)=Ap+1+Bp+Cp2+9=Ap2+9+(Bp+C)(p+1)(p+1)(p2+9)=
=p2A+B+pB+C+9A+Cp+1p2+9
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой частей:
A+B=0B+C=29A+C=0
Решим по формулам Крамера:
∆=110011901=1+9=10
∆1=010211001=-2 => A=∆1∆=-210=-15
∆2=100021901=2 => B=∆2∆=210=15
∆3=110012900=18 => C=∆3∆=1810=95
2p(p+1)(p2+9)=-15∙1p+1+15∙pp2+9+35∙3p2+9÷35sin3t+15cos3t-15e-t
Используя вычеты:
Особыми точками функции являются:
p=-1 – простой полюс
p=±3i – простые полюсы
Оригинал функции найдем по формуле:
ft=res Fp∙eptresp=-1 2pept(p+1)(p2+9)=limp→-12peptp+1p2+9∙p+1=limp→-12peptp2+9=-15e-t
resp=3i 2pe-pt(p+1)(p2+9)=limp→3i2peptp+1p2+9∙p-3i=limp→3i2peptp+1p+3i=
=e3it3i+1=(1-3i)e3it(1-3i)(1+3i)=e3it10-3e3it10i
resp=-3i 2pe-pt(p+1)(p2+9)=limp→-3i2peptp+1p2+9∙p+3i=limp→3i2peptp+1p-3i=
=e-3it-3i+1=1+3ie-3it1-3i1+3i=e-3it10+3e-3it10i=
ft=-15e-t+e3it10-3e3it10i+e-3it10+3e-3it10i=
=-15e-t+15∙e3it+e-3it2+35∙e-3iti-e3iti2=
=-15e-t+15∙e3it+e-3it2+35∙e3it-e-3it2i=35sin3t+15cos3t-15e-t