Найти общий интеграл Фx y c=0 дифференциального уравнения и в ответе запишите значение C. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл Фx y c=0 дифференциального уравнения и в ответе запишите значение C

Найти общий интеграл Фx y c=0 дифференциального уравнения и в ответе запишите значение C .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл Фx,y,c=0 дифференциального уравнения и в ответе запишите значение C, при котором интегральная кривая данного уравнения проходит через точку M0x0;y0. ey+2xdx+cosy+xeydy=0; M03;0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Дано уравнение
ey+2xdx+cosy+xeydy=0
где P=ey+2x и Q=cosy+xey.
Найдем частные производные:
dPdy=ey; dQdx=ey
Так как dPdy=dQdx, то данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Восстановим U
dUdy=ey+2xdUdx=cosy+xey
Тогда
U=ey+2xdx=eydx+2xdx=eyx+2∙x22+fy=eyx+x2+fy;
dUdy=ddyeyx+x2+fy=eyx+f'y;
eyx+f'y=cosy+xey
f'y=cosy+xey-xey=cosy
fy=cosydy=siny+C
В итоге получаем, что
U=eyx+x2+siny+C.
Так как M03;0, то можем найти C:
e0∙3+32+sin0+C=0 C=-12.
В итоге получаем
U=eyx+x2+siny-12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу