Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Проверить правильность решения обратной подстановкой y'=x+2y2x-y

Ответ

2∙arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=x+2y2x-y
y'=x1+2yxx2-yx
y'=1+2yx2-yx - однородное дифференциальное уравнение
Пусть yx=u → y=ux, y'=u'x+u
u'x+u=1+2u2-u
u'x=1+2u2-u-u
u'x=1+2u-2u+u22-u
dudxx=1+u22-u
2-u1+u2=dxx
21+u2du-u1+u2du=lnx+C
2∙arctg u-12d(1+u2)1+u2=lnx+C
2∙arctg u-12ln⁡|1+u2|=lnx+C
2∙arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C
Проверка:
2∙arctgyx-12ln1+y2x2-lnx'=C'
21+y2x2∙y'x-21+y2x2∙yx2-12∙11+y2x2∙2yy'x2+12∙11+y2x2∙2y2x3-1x=0
2x2x2+y2∙y'x-2x2x2+y2∙yx2-12∙x2x2+y2∙2yy'x2+12∙x2x2+y2∙2y2x3-1x=0
2xx2+y2∙y'-2yx2+y2-yy'x2+y2+y2xx2+y2-1x=0
2xx2+y2-yx2+y2y'=1x+2yx2+y2-y2xx2+y2
2x-yx2+y2y'=x2+y2+2xy-y2xx2+y2
y'=x2+2xyxx2+y2∙x2+y22x-y
y'=x+2y2x-y
Ответ: 2∙arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу