Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: x4-y2 dx+y4-x2 dy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Здесь
Px;y=x4-y2; Qx;y=y4-x2.
∂P∂y=-xy4-y2; ∂Q∂x=-xy4-x2 .
Следовательно, левая часть уравнения полный дифференциал некоторой функции Ux;y, то есть ∂U∂x=x4-y2 и ∂U∂y=y4-x2.
Проинтегрируем ∂U∂x по переменной x:
U=x4-y2+Cy=x224-y2+Cy
Найдем функцию Cy, продифференцировав последнее выражение по y:
∂U∂y=-x2y24-y2+C'y
Получаем уравнение:
-x2y24-y2+C'y=y4-x2
C'y=y4-x2+x2y24-y2
C'y=y4-x2+x2y24-y2dy=y4-x2dy+x2y24-y2dy=
=4-x2ydy-x2414-y2d4-y2=y224-x2-x24∙24-y2=
=y224-x2-x224-y2
Таким образом, общий интеграл уравнения имеет вид:
U=x224-y2+y224-x2-x224-y2
U=y224-x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу