Найти общее решение ЛНДУ второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение ЛНДУ второго порядка

Найти общее решение ЛНДУ второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение ЛНДУ второго порядка: y''-4y'+4y=sin3x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения. Для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2-4k+4=0
D=16-4*1*4=16-16=0
k1,2=4±02=2
Так как получены одинаковые действительные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1e2x+C2xe2x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Asin3x+Bcos3x
Найдём первую и вторую производную от данного выражения:
y'=3Acos3x-3Bsin3x
y''=-9Asin3x-9Bcos3x
Подставляем в уравнение:
-9Asin3x-9Bcos3x-12Acos3x+12Bsin3x+4Asin3x+4Bcos3x=sin3x
-5Asin3x-5Bcos3x-12Acos3x+12Bsin3x=sin3x
Приравнивая коэффициенты между соответствующими выражениями, получаем систему уравнений:
-5A+12B=1-12A-5B=0
Решив данную систему, получим, что:
A=-5169;B=12169
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=-5169sin3x+12169cos3x
Тогда общее решение ЛНДУ выглядит так:
y=Y+y=C1e2x+C2xe2x-5169sin3x+12169cos3x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу