Найти общее решение ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+5k+6=0;
k+2k+3=0;
k1,2=-2;-3 y=C1e-2x+C2e-3x;
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения будем искать в виде:
y=Z1xe-2x+Z2xe-3x;
Составим и решим систему:
Z1'xy1+Z2'xy2=0;Z1'xy1'+Z2'xy2'=f(x)a0(x);
y1=e-2x; y2=e-3x;
y1'=e-2x'=-2e-2x; y2'=e-3x'=-3e-3x;
fx=11+e2x; a0x=1;
Запишем систему:
Z1'xe-2x+Z2'xe-3x=0;-2Z1'xe-2x-3Z2'xe-3x=11+e2x;
Решим систему по формулам Крамера:
∆=e-2xe-3x-2e-2x-3e-3x=e-2x∙-3e-3x-e-3x∙-2e-2x=
=-3e-5x+2e-5x=-e-5x;
∆1=0e-3x11+e2x-3e-3x=0∙-3e-3x-e-3x∙11+e2x=-e-3x1+e2x;
Z1'x=∆1∆=-e-3x1+e2x-e-5x=e2x1+e2x;
Z1 x=e2x1+e2xdx=12de2x+1e2x+1=12lne2x+1+C1;
∆2=e-2x0-2e-2x11+e2x=e-2x∙11+e2x-0∙-2e-2x=e-2x1+e2x;
Z2'x=∆2∆=e-2x1+e2x-e-5x=-e3x1+e2x;
Z2 x=-e3x1+e2xdx=t=exdt=exdx=-t2dt1+t2=-1-11+t2dt=
=-t-arctgt+C2=arctgex-ex+C2;
Получили общее решение дифференциального уравнения:
y=12lne2x+1+C1e-2x+arctgex-ex+C2e-3x.