Найти общее решение ДУ высших порядков ctg 2x∙y'''+2y''=0 замена y''=px. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение ДУ высших порядков ctg 2x∙y'''+2y''=0 замена y''=px

Найти общее решение ДУ высших порядков ctg 2x∙y'''+2y''=0 замена y''=px .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение ДУ высших порядков: ctg 2x∙y'''+2y''=0 замена y''=px

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заменим: y''=px, y'''=p'. Получаем:
ctg 2x∙p'+2p=0;
ctg 2x∙dpdx=-2p;
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
dpp=-2dxctg 2x;
dpp=-2sin2xdxcos2x;
dpp=dcos2xcos2x;
lnp=lncos2x+lnC1;
p=C1cos2x;
Проведем обратную замену p=y'':
y''=C1cos2x;
Снизим степень уравнения до первой:
y'=C1cos2xdx=C12sin2x+C2;
Найдем общее решение дифференциального уравнения:
y=C12sin2x+C2dx=-C14cos2x+C2x+C3;
Окончательно получаем:
y=-C14cos2x+C2x+C3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу