Найти общее решение дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциальных уравнений

Найти общее решение дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциальных уравнений: xy'+x2=3y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'+x2=3y
xy'-3y=-x2
y'-3yx=-x
Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением, для решения сделаем замену:
y=uv
Тогда:
y'=u'v+uv'
Подставляем в уравнение:
u'v+uv'-3uvx=-x
u'v+uv'-3vx=-x
Получаем систему уравнений:
v'-3vx=0u'v=-x
Решим первое уравнение системы:
v'-3vx=0
v'=3vx
dvdx=3vx
dvv=3dxx
lnv=3lnx
lnv=lnx3
v=x3
Подставим полученное решение во второе уравнение и решим его:
u'x3=-x
u'=-xx3
u'=-1x2
du=-dxx2
du=-x-2dx
u=-x-1-1+C=1x+C
Тогда сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=x31x+C=x2+Cx3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу